LES中的解析尺度

以下部分内容来自ChatGPT的解答。

在数值模式中，模式的分辨率可以分成两部分，空间分辨率和时间分辨率。用于对湍流进行研究的大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)对湍流的解析能力就与空间分辨率相关。

为什么只与空间分辨率相关？

这与泰勒冻结湍流假设有关。该假设认为湍流结构随时间变化缓慢，主要是被平均流速$U$平流过观测点。因此在数值模式的模拟中，对湍流的可解析程度就只与模拟的空间尺度相关了。

对湍流可解析尺度的计算

空间尺度

空间尺度容易计算。从容易理解的角度出发，将湍流想象成一个理想的圆形，那么这个圆形的大小必须要大于等于网格的空间分辨率，否则便无法被模式捕捉到。

$$L_{min} \sim \Delta x$$

这里的$\Delta x$也可以理解为波的半波长。是半波长的原因是，如果一个波的半波长小于模式的空间分辨率了，模式无法分辨

这样也能进一步算出能够解析的波数是多少

$$k_{max} = \frac{\pi}{L_{min}} \sim \frac{\pi}{\Delta x}$$

这里$\Delta x$是波的半波长。需要注意的是，这里$\pi$的单位是rad，因为$180\degree = \pi\ \text{rad}$，代表

时间尺度

在数学上，波数$k$，角频率$\omega$和频率$f$间的关系分别为

$$\omega = ck$$